Explainer Lab

한 페이지에서 두 가지를 배웁니다. 겹쳐진 원들이 홀수 고조파를 합쳐 사각파를 만들고, 깁스 현상으로 생기는 돌출은 9%에 머뭅니다. 새 열원을 클릭해 추가하면 열판에서 열이 확산됩니다.

Explainer Lab · Interactive Lessons

Fourier Series

One rotating circle produces one sine wave. Chain circles together and their motion can draw any periodic waveform, including a sharp square wave.

Fourier Series · Heat Equation

One circle is one sine wave

Move a point around a circle at constant speed and plot its height over time. The result is a sine wave: radius is amplitude, rotation speed is frequency, and starting angle is phase.

y(t) = A·sin(ωt + φ)

Attach a circle to a circle

Pin the second circle’s center to the first circle’s tip. Their heights add directly. This is the entire mechanical idea; later steps simply repeat it.

y(t) = A1sin(ωt) + A2sin(3ωt)

Square waves use odd harmonics

A square wave has odd symmetry, so every even coefficient is zero. The remaining odd harmonics decay as 1/k, derived by projecting the square wave onto each sine wave.

4 — π
1 — 2k+1

Σk=0…N sin((2k+1)t)

More terms sharpen the wave

By the twenty-fifth term, the waveform is close to an ideal square wave. Smooth functions converge faster; discontinuities retain stronger high-frequency terms.

The corner keeps an overshoot

Near a discontinuity, overshoot stays near 9% as N grows; it becomes narrower, not shorter. This Gibbs phenomenon separates pointwise from uniform convergence.

⏸ Pause◀ PreviousNext ▶Reset

← → step · Space play/pause · R reset

The circle turns on the left while its height is drawn on the right. Two views of the same motion.

This lesson requires WebGL.
The explanation and formulas remain available on the left.

Parameters

Harmonicsk ≤ 1

Rotation speed0.70×

Target waveform

Square · Sawtooth · Triangle

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원을 겹겹이 쌓아 사각파를 그려 내고, 깁스 봉우리는 사라지지 않습니다. 푸리에 급수와 열 방정식을 위한 인터랙티브 학습 공간입니다.

더 많은 목표 파형

사각파 옆에 톱니파와 삼각파 대상도 추가하여, 방문자가 목표 파형을 바꾸고 같은 원의 중첩이 각 파형을 서로 다르게 근사하는 모습을 볼 수 있습니다.

Kimi Build 사용해 보기

두 개의 수업으로 구성된 Explainer Lab이라는 인터랙티브 수학 학습 공간을 만들어 주세요. 첫 번째 수업은 푸리에 급수를 다룹니다. 원 하나는 사인파 하나이며, 반지름은 진폭, 회전 속도는 주파수, 시작 각도는 위상을 나타냅니다. 앞 원의 펜 끝에 더 작은 원을 붙이고 원 위에 원을 계속 쌓아 보세요. 홀수 고조파로부터 사각파가 나타납니다. 고조파 슬라이더로 항을 더하면 합은 더욱 사각파에 가까워집니다하지만 모서리에는 항상 봉우리가 남습니다. 이는 깁스 현상으로, 약 9%의 오버슈트는 폭만 좁아질 뿐 높이는 줄어들지 않습니다. 두 번째 수업은 열 방정식을 다룹니다. 한 점은 주변보다 차가운 정도에 비례해 따뜻해지므로, 중심이 뜨거운 금속판은 프레임마다 평형 상태를 향해 열을 확산합니다. 판의 아무 곳이나 클릭하면 열원이 하나 더 추가되며, 시뮬레이션 옆에는 확산율과 경계 조건에 관한 메모를 표시합니다. 단일 파일 정적 페이지입니다.

밝은 유인물 테마

학습 공간을 종이처럼 흰 바탕의 밝은 강의 유인물 스타일로 바꾸되, 푸리에 원과 열판으로 이루어진 두 수업은 이전과 똑같이 작동합니다.

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만들어 주세요: 인터랙티브 수학 학습 공간 Explainer Lab이라는 이름의 두 수업으로 구성합니다. 첫 번째 수업은 푸리에 급수를 다룹니다. 원 하나는 사인파 하나이며, 반지름은 진폭, 회전 속도는 주파수, 시작 각도는 위상을 나타냅니다. 앞 원의 펜 끝에 더 작은 원을 붙이고 원 위에 원을 계속 쌓아 보세요. 홀수 고조파로부터 사각파가 나타납니다. 고조파 슬라이더로 항을 더하면 합은 더욱 사각파에 가까워지지만, 모서리에는 항상 봉우리가 남습니다. 이는 깁스 현상으로, 약 9%의 오버슈트는 폭만 좁아질 뿐 높이는 줄어들지 않습니다. 두 번째 수업은 열 방정식을 다룹니다. 한 점은 주변보다 차가운 정도에 비례해 따뜻해지므로, 중심이 뜨거운 금속판은 프레임마다 평형 상태를 향해 열을 확산합니다. 판의 아무 곳이나 클릭하면 열원이 하나 더 추가되며, 시뮬레이션 옆에는 확산율과 경계 조건에 관한 메모를 표시합니다. 단일 파일 정적 페이지입니다.

수업 요약 카드

각 수업 끝에 핵심 요약 카드를 추가하여, 고조파 슬라이더를 조절하거나 열판을 클릭한 뒤 독자가 시연에서 보여 준 내용을 다시 살펴볼 수 있습니다.

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두 개의 수업으로 구성된 Explainer Lab이라는 인터랙티브 수학 학습 공간을 만들어 주세요. 첫 번째 수업은 푸리에 급수를 다룹니다. 원 하나는 사인파 하나이며, 반지름은 진폭, 회전 속도는 주파수, 시작 각도는 위상을 나타냅니다. 앞 원의 펜 끝에 더 작은 원을 붙이고 원 위에 원을 계속 쌓아 보세요. 홀수 고조파로부터 사각파가 나타납니다. 고조파 슬라이더로 항을 더하면 합은 더욱 사각파에 가까워지지만, 모서리에는 항상 봉우리가 남습니다. 이는 깁스 현상으로, 약 9%의 오버슈트는 폭만 좁아질 뿐 높이는 줄어들지 않습니다. 두 번째 수업은 열 방정식을 다룹니다. 한 점은 주변보다 차가운 정도에 비례해 따뜻해지므로, 중심이 뜨거운 금속판은 프레임마다 평형 상태를 향해 열을 확산합니다. 판의 아무 곳이나 클릭하면 열원이 하나 더 추가되며, 페이지에는 확산율과 경계 조건에 관한 메모를 시뮬레이션 옆에 표시합니다. 단일 파일 정적 페이지입니다.