Explainer Lab

1ページで学ぶ2つの内容：重ねた円が奇数次高調波を加算して矩形波を作り、ギブス現象の突起は9%のまま残ります。新たな熱源をクリックで追加すると、熱板上で熱が拡散します。

Explainer Lab · Interactive Lessons

Fourier Series

One rotating circle produces one sine wave. Chain circles together and their motion can draw any periodic waveform, including a sharp square wave.

Fourier Series · Heat Equation

One circle is one sine wave

Move a point around a circle at constant speed and plot its height over time. The result is a sine wave: radius is amplitude, rotation speed is frequency, and starting angle is phase.

y(t) = A·sin(ωt + φ)

Attach a circle to a circle

Pin the second circle’s center to the first circle’s tip. Their heights add directly. This is the entire mechanical idea; later steps simply repeat it.

y(t) = A1sin(ωt) + A2sin(3ωt)

Square waves use odd harmonics

A square wave has odd symmetry, so every even coefficient is zero. The remaining odd harmonics decay as 1/k, derived by projecting the square wave onto each sine wave.

4 — π
1 — 2k+1

Σk=0…N sin((2k+1)t)

More terms sharpen the wave

By the twenty-fifth term, the waveform is close to an ideal square wave. Smooth functions converge faster; discontinuities retain stronger high-frequency terms.

The corner keeps an overshoot

Near a discontinuity, overshoot stays near 9% as N grows; it becomes narrower, not shorter. This Gibbs phenomenon separates pointwise from uniform convergence.

⏸ Pause◀ PreviousNext ▶Reset

← → step · Space play/pause · R reset

The circle turns on the left while its height is drawn on the right. Two views of the same motion.

This lesson requires WebGL.
The explanation and formulas remain available on the left.

Parameters

Harmonicsk ≤ 1

Rotation speed0.70×

Target waveform

Square · Sawtooth · Triangle

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このプロンプトで始める

円を重ねて方形波を描き、ギブスの突起は消えない。フーリエ級数と熱方程式を学べるインタラクティブな学習ツールです。

目標波形を追加

方形波に加えてのこぎり波と三角波の目標波形を追加し、訪問者が目標の形を切り替えながら、同じように重ねた円が各波形を異なる形で近似する様子を確認できるようにします。

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Explainer Labという、2つのレッスンを備えたインタラクティブな数学学習ツールを作成してください。1つ目のレッスンではフーリエ級数を扱います。1つの円は1つの正弦波で、半径は振幅、回転速度は周波数、開始角度は位相を表します。前の円のペン先により小さな円をつなげ、円の上に円を重ねていくと、奇数次高調波から方形波が現れます。高調波スライダーで項を増やすほど、和は方形波に近づきますそれでも角には常に突起が残ります。これはギブス現象であり、約9%のオーバーシュートは幅が狭くなるだけで、高さは下がりません。2つ目のレッスンでは熱方程式を扱います。ある点は、周囲よりどれだけ低温かに比例して温まり、中央が熱い金属板はフレームごとに熱が拡散して平衡へ近づきます。板の任意の場所をクリックすると新たな熱源が加わり、シミュレーションの横には熱拡散率と境界条件の解説を表示します。単一ファイルの静的ページにしてください。

明るい配布資料テーマ

学習ツールを白い紙のような明るい講義配布資料風に変更しつつ、フーリエの円と熱板の両レッスンはこれまでどおり動作させます。

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作成インタラクティブな数学学習ツール「Explainer Lab」という、2つのレッスンを備えたものにしてください。1つ目のレッスンではフーリエ級数を扱います。1つの円は1つの正弦波で、半径は振幅、回転速度は周波数、開始角度は位相を表します。前の円のペン先により小さな円をつなげ、円の上に円を重ねていくと、奇数次高調波から方形波が現れます。高調波スライダーで項を増やすほど和は方形波に近づきますが、角には常に突起が残ります。これはギブス現象であり、約9%のオーバーシュートは幅が狭くなるだけで、高さは下がりません。2つ目のレッスンでは熱方程式を扱います。ある点は、周囲よりどれだけ低温かに比例して温まり、中央が熱い金属板はフレームごとに熱が拡散して平衡へ近づきます。板の任意の場所をクリックすると新たな熱源が加わり、シミュレーションの横には熱拡散率と境界条件の解説を表示します。単一ファイルの静的ページにしてください。

レッスンの要点カード

各レッスンの最後に要点をまとめたカードを追加し、高調波スライダーを動かしたり熱板をクリックしたりした後に、読者が実演で示された内容を振り返れるようにします。

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Explainer Labという、2つのレッスンを備えたインタラクティブな数学学習ツールを作成してください。1つ目のレッスンではフーリエ級数を扱います。1つの円は1つの正弦波で、半径は振幅、回転速度は周波数、開始角度は位相を表します。前の円のペン先により小さな円をつなげ、円の上に円を重ねていくと、奇数次高調波から方形波が現れます。高調波スライダーで項を増やすほど和は方形波に近づきますが、角には常に突起が残ります。これはギブス現象であり、約9%のオーバーシュートは幅が狭くなるだけで、高さは下がりません。2つ目のレッスンでは熱方程式を扱います。ある点は、周囲よりどれだけ低温かに比例して温まり、中央が熱い金属板はフレームごとに熱が拡散して平衡へ近づきます。板の任意の場所をクリックすると新たな熱源が加わり、ページには熱拡散率と境界条件の解説をシミュレーションの横に表示します。単一ファイルの静的ページにしてください。